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Codeforces 809E. Surprise me!

给一棵树，每个点点权 $a_i$ ，保证 $a_i$ 各不相同，现在随机选两个点 $u,v$ ，求 $f(u,v)=\varphi(a_u\cdot a_v)\cdot dis(u,v)$ 的期望， $\bmod 10^9+7$ 。

有一个无向图， $n$ 个点， $m$ 条边，无自环，无重边，现在要给每个边定方向，使得入度等于出度的点最多。