BZOJ 3926: [Zjoi2015]诸神眷顾的幻想乡

幽香是全幻想乡里最受人欢迎的萌妹子，这天，是幽香的 2600 岁生日，无数幽香的粉丝到了幽香家门前的太阳花田上来为幽香庆祝生日。
粉丝们非常热情，自发组织表演了一系列节目给幽香看。幽香当然也非常高兴啦。
这时幽香发现了一件非常有趣的事情，太阳花田有 n 块空地。在过去，幽香为了方便，在这 n 块空地之间修建了 n-1 条边将它们连通起来。也就是说，这 n 块空地形成了一个树的结构。
有 n 个粉丝们来到了太阳花田上。为了表达对幽香生日的祝贺，他们选择了 c 中颜色的衣服，每种颜色恰好可以用一个 0 到 c-1 之间的整数来表示。并且每个人都站在一个空地上，每个空地上也只有一个人。这样整个太阳花田就花花绿绿了。幽香看到了，感觉也非常开心。
粉丝们策划的一个节目是这样的，选中两个粉丝 A 和 B（A 和 B 可以相同），然后 A 所在的空地到 B 所在的空地的路径上的粉丝依次跳起来（包括端点），幽香就能看到一个长度为 A 到 B 之间路径上的所有粉丝的数目（包括 A 和 B）的颜色序列。一开始大家打算让人一两个粉丝（注意：A,B 和 B,A 是不同的，他们形成的序列刚好相反，比如红绿蓝和蓝绿红）都来一次，但是有人指出这样可能会出现一些一模一样的颜色序列，会导致审美疲劳。
于是他们想要问题，在这个树上，一共有多少可能的不同的颜色序列（子串）幽香可以看到呢？
太阳花田的结构比较特殊，只与一个空地相邻的空地数量不超过 20 个。