BZOJ 2694 & 4659 Lcm
题解、Writeup、游记和碎碎念
占坑
退役失败.jpg
YOUSIKI 学习了递推，于是他请皮皮妖给他出道题，皮皮妖说：
f(1)=1，f(i)=i-f(i-1)，求 f(n)
YOUSIKI 看了一眼把它秒切了，于是他要求皮皮妖加大难度，皮皮妖想了想，说：
f(1)=1，f(i)=i-f(f(i-1))，求 f(n)
YOUSIKI 看了两眼把它秒切了，于是他要求皮皮妖加大难度，皮皮妖想了想，说：
f(1)=1，f(i)=i-f(f(f(i-1)))，求 f(n)
YOUSIKI 看了三眼把它秒切了，于是他要求皮皮妖加大难度，皮皮妖想了想，说：
...
...
...
YOUSIKI 看了 m 眼，但是没有能秒切，于是他找到你，请你帮他解决这个问题。
给一棵树，每个点点权 ，保证 各不相同，现在随机选两个点 ，求 的期望，。
省选终于考完了啊。。
幽香是全幻想乡里最受人欢迎的萌妹子，这天，是幽香的 2600 岁生日，无数幽香的粉丝到了幽香家门前的太阳花田上来为幽香庆祝生日。
粉丝们非常热情，自发组织表演了一系列节目给幽香看。幽香当然也非常高兴啦。
这时幽香发现了一件非常有趣的事情，太阳花田有 n 块空地。在过去，幽香为了方便，在这 n 块空地之间修建了 n-1 条边将它们连通起来。也就是说，这 n 块空地形成了一个树的结构。
有 n 个粉丝们来到了太阳花田上。为了表达对幽香生日的祝贺，他们选择了 c 中颜色的衣服，每种颜色恰好可以用一个 0 到 c-1 之间的整数来表示。并且每个人都站在一个空地上，每个空地上也只有一个人。这样整个太阳花田就花花绿绿了。幽香看到了，感觉也非常开心。
粉丝们策划的一个节目是这样的，选中两个粉丝 A 和 B（A 和 B 可以相同），然后 A 所在的空地到 B 所在的空地的路径上的粉丝依次跳起来（包括端点），幽香就能看到一个长度为 A 到 B 之间路径上的所有粉丝的数目（包括 A 和 B）的颜色序列。一开始大家打算让人一两个粉丝（注意：A,B 和 B,A 是不同的，他们形成的序列刚好相反，比如红绿蓝和蓝绿红）都来一次，但是有人指出这样可能会出现一些一模一样的颜色序列，会导致审美疲劳。
于是他们想要问题，在这个树上，一共有多少可能的不同的颜色序列（子串）幽香可以看到呢？
太阳花田的结构比较特殊，只与一个空地相邻的空地数量不超过 20 个。
最快的写法是：while 非递归+按秩合并+秩和 fa 记在一个数组上，当 N 较小时秩选用 size，当 N 较大时秩选用 depth。
当不方便非递归时可以写递归的。 inline 似乎没有明显优化。
给定一个长度为 n 的正整数数列 a[i]。
定义 2 个位置的 graze 值为两者位置差与数值差的和，即 graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|。
2 种操作（k 都是正整数）：
1.Modify x k：将第 x 个数的值修改为 k。
2.Query x k：询问有几个 i 满足 graze(x,i)<=k。因为可持久化数据结构的流行，询问不仅要考虑当前数列，还要考虑任意历史版本，即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的 a[x]的 graze 值<=k 的对数。（某位置多次修改为同样的数值，按多次统计）
有些人在社交网络中使用过许多的密码，我们通过将各种形式的信息转化为 01 信号，再转化为整数，可以将这个人在一段时间内使用过的密码视为一个长度为 n 的非负整数序列 A_1,A_2,...,A_n 。一个人相邻几次在社交网络中使用的密码很有可能是类似的，这使得密码并不是足够安全。为了检验某些人在某些时间段内是否可能受到不安全的影响，我们需要计算上述序列的复杂程度。
的值，这将作为我们评估密码复杂程度的一个部分。由于答案可能很大，你只需要给出答案对 10^9+61 取模的值即可。